Origen de la mecánica
cuántica Resumen Nº1Las ondas estacionarias y, en particular, ese cambio continuo y natural de la cuerda o del tubo de aire al pasar de un estado a otro, fundiéndose en un todo compuesto de diferentes estados, ha sido utilizado en mecánica cuántica para explicar, por analogía, la estructura del átomo. Muchos de los avances en la física moderna se deben al desarrollo de la teoría de las ondas y el estudio del movimiento ondulatorio.
Origen de la mecánica
cuántica Resumen Nº1
Origen de la mecánica
cuántica Resumen Nº2º
La atonalidad
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La ruptura con la
tonalidad coincide, históricamente, con la aparición del cubismo. |
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Junto con la ruptura de la tonalidad, surge una pregunta: ¿somos capaces de aceptar una música sin tono central y sin las usuales pautas (los acordes y sus transformaciones isométricas)?
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En la imagen se observan las simetrías tonales en el análisis de una obra musical. |
Las clásicas
transformaciones isométricas son ahora reemplazadas por permutaciones
simétricas módulo 12. Es decir, para ver
las simetrías e inversiones (como en la obra de Schönberg, Quinteto de
viento op.26) es necesario, previamente, reducir módulo 12.
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Arriba, la reducción módulo 12 (es decir, considerando todas las notas del mismo nombre como iguales) de la melodía atonal de abajo, cuya gráfica parece caótica. Una vez realizada la reducción, las simetrías vuelven a aparecer. |
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De esta forma, la simetría estática del sistema tonal clásico es sustituida por una simetría dinámica basada en permutaciones de un sistema secuencial (serial). Otras novedades que surgen en el siglo XX tienen mucho que ver con las matemáticas: la aparición del ordenador, la música algorítmica, la música microtonal, la música fractal, o la música probabilística de Iannis Xenakis. Sin embargo, las simetrías se siguen empleando.
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Fractales: a la izquierda el conjunto de
Mandelbrot, la imagen más conocida de la Teoría del Caos.
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