Las dos ondas longitudinales, la directa y la reflejada, viajan en sentido opuesto, ambas con la misma amplitud y frecuencia, pero tal vez desfasadas en una constante j . Por tanto, la ecuación resultante es: 

 y ( x, t ) = A sen [2p F t - k x ] + A sen [2p F t + k x + j ]

Podemos aplicar ahora una igualdad trigonométrica conocida como "suma de senos":

El resultado es:

 y ( x, t ) = 2A sen [2p F t + j / 2]  cos [- k x - j / 2]

Ahora bien, en el tubo cerrado de longitud L, la amplitud de vibración será máxima en la embocadura (ya que por aquí se excita la columna de aire) y nula en el extremo cerrado. Esto establece las condiciones iniciales a las que se debe someter la ecuación anterior.

Así, cuando x = 0  la elongación tiene que ser máxima, y cuando  x = L  la elongación tiene que ser cero cualquiera que sea el valor de t. Esto sólo ocurrirá si:

  cos [- k 0 - j / 2]= 1  y  cos [- k L - j / 2]= 0. 

De la primera igualdad se deduce que  j = 0 , y de la segunda se deduce que  k L = (2n-1) p , donde n es cualquier número entero. 

Recordando que k (número de onda) era igual a la expresión 2p / l , deducimos que:

l= 2L / (2n-1)

y, como  l = v / F, también tenemos que:

F = (2n-1) v / 2L 

Así que la longitud de onda de cada armónico (modo natural de vibración del aire en el tubo) está determinada exclusivamente por la longitud del tubo. 

Además, la frecuencia de cada armónico depende únicamente de la longitud del tubo y de la velocidad de propagación de la onda en el aire.

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