Las dos ondas longitudinales, la directa y la reflejada, viajan en sentido opuesto, ambas con la misma amplitud y frecuencia, pero tal vez desfasadas en una constante j . Por tanto, la ecuación resultante es: 

 y ( x, t ) = A sen [2p F t - k x ] + A sen [2p F t + k x + j ]

Podemos aplicar ahora una igualdad trigonométrica conocida como "suma de senos":

El resultado es:

 y ( x, t ) = 2A sen [2p F t + j / 2]  cos [- k x - j / 2]

Ahora bien, en el tubo abierto de longitud L, la amplitud de vibración será máxima en los extremos abiertos (ya que por uno se excita la columna de aire y en el otro se produce la reflexión). Esto establece las condiciones iniciales a las que se debe someter la ecuación anterior.

Así, cuando x = 0  y cuando  x = L, la elongación tiene que ser máxima cualquiera que sea el valor de t. Esto sólo ocurrirá si:

  cos [- k 0 - j / 2]= 1  y  cos [- k L - j / 2]= 1. 

De la primera igualdad, se deduce que  j = 0 , y de la segunda se deduce que  k L = np , donde n es cualquier número entero. 

Recordando que k (número de onda) era igual a la expresión 2p / l , deducimos que:

 l= 2L / n

y, como  l = v / F, también tenemos que:

 F = nv / 2L 

Así que la longitud de onda de cada armónico (modo natural de vibración del aire en el tubo) está determinada exclusivamente por la longitud del tubo. 

Además, la frecuencia de cada armónico depende únicamente de la longitud del tubo y de la velocidad de propagación de la onda en el aire.

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