Combinatoria

Composición y combinación

Pulsa juegos de combinatoria y composición

Componer es el arte de combinar distintas ideas buscando una unidad formal. Cuanto más largo sea el desarrollo de las distintas ideas, más costará combinarlas. La combinación resulta más fácil cuando se trata de juntar frases muy cortas (como los compases). Tanto es así que si se establecen bien unos cuantos compases es posible combinarlos de una variedad increíble de formas, todas ellas placenteras al oído.

Wolfgang Amadeus Mozart
(1756 - 1791)

En su obra Musikalisches Würfelspiel (Juego de dados musical) K516f, de 1787, Mozart compone 176 compases para los minuetos y 96 compases para los tríos. Cada pieza consta de 16 compases. Estos compases están sueltos, pero Mozart ofrece unas reglas basadas en el lanzamiento de dados que permite combinarlos de múltiples formas. ¿De cuántas?:

Minuetos: 11¹⁶ (casi 46 mil billones) formas no equiprobables correspondientes a dos dados.

Tríos: 6¹⁶ (casi 3 billones) equiprobables correspondientes al lanzamiento de un solo dado.

Obra conjunta (minueto + trío): 66¹⁶ (más de 10²⁹ ). Es decir, más que granos de arena hay en la Tierra.

Minueto

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

2
96
22 141 41 105 122 11 30 70 121 26 9 112 49 109 14

3 32 6 128 63 146 46 134
81

117
39 126 56 174 18 116 83

4 69 95 158 13 153 55 110 24 66 139
15
132 73 58 145 79

5 40 17 113 85
161
2 159 100 90 176 7 34
67
160
52

170

6 148 74 163
45
80 97 36 107 25 143 64
125
76 136 1 93

7 104 157 27 167 154 68 118 91 138 71 150 29 101 162 23 151

8 152
60
171 53 99 133 21 127 16 155 57 175 43
168
89 172

9 119 84 114 50 140 86
169
94 120 88 48 166 51 115 72 111

10 98 142 42 156 75 129 62 123 65 77 19 82 137 38 149 8

11 3 87
165
61 135 47 147 33 102
4
31 164 144 59 173 78

12 54 130 10 103 28
37
106 5 35 20 108 92 12 124 44 131

Trío

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1
72
6 59 25 81 41 89
13

36
5 46 79 30 95 19 66

2 56 82 42 74 14 7 26 71 76 20
64
84
8
35
47

88

3 75 39 54
1

65
43 15 80 9 34 93
48
69 58 90 21

4 40
73
16 68 29 55
2
61 22 67 49 77 57
87
33 10

5 83 3 28 53 37 17 44 70 63 85 32 96 12 23 50 91

6 18 45
62
38 4
27
52 94 11
92
24 86 51 60 78 31

Podemos oír cada uno de los 176 compases por separado. Los compases señalados fueron elegidos al azar según las normas de Mozart. Una vez combinados, el minueto y trío resultantes los hemos oído por primera vez en la historia ya que la probabilidad de que alguien hubiera generado la misma combinación es despreciablemente pequeña.
La partitura correspondiente a esta combinación es (pulsa sobre ella para oírla):

Indice Siguiente

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Minueto
2	96	22	141	41	105	122	11	30	70	121	26	9	112	49	109	14
3	32	6	128	63	146	46	134	81	117	39	126	56	174	18	116	83
4	69	95	158	13	153	55	110	24	66	139	15	132	73	58	145	79
5	40	17	113	85	161	2	159	100	90	176	7	34	67	160	52	170
6	148	74	163	45	80	97	36	107	25	143	64	125	76	136	1	93
7	104	157	27	167	154	68	118	91	138	71	150	29	101	162	23	151
8	152	60	171	53	99	133	21	127	16	155	57	175	43	168	89	172
9	119	84	114	50	140	86	169	94	120	88	48	166	51	115	72	111
10	98	142	42	156	75	129	62	123	65	77	19	82	137	38	149	8
11	3	87	165	61	135	47	147	33	102	4	31	164	144	59	173	78
12	54	130	10	103	28	37	106	5	35	20	108	92	12	124	44	131

Trío
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	72	6	59	25	81	41	89	13	36	5	46	79	30	95	19	66
2	56	82	42	74	14	7	26	71	76	20	64	84	8	35	47	88
3	75	39	54	1	65	43	15	80	9	34	93	48	69	58	90	21
4	40	73	16	68	29	55	2	61	22	67	49	77	57	87	33	10
5	83	3	28	53	37	17	44	70	63	85	32	96	12	23	50	91
6	18	45	62	38	4	27	52	94	11	92	24	86	51	60	78	31

Trío
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	72	6	59	25	81	41	89	13	36	5	46	79	30	95	19	66
2	56	82	42	74	14	7	26	71	76	20	64	84	8	35	47	88
3	75	39	54	1	65	43	15	80	9	34	93	48	69	58	90	21
4	40	73	16	68	29	55	2	61	22	67	49	77	57	87	33	10
5	83	3	28	53	37	17	44	70	63	85	32	96	12	23	50	91
6	18	45	62	38	4	27	52	94	11	92	24	86	51	60	78	31

Trío
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	72	6	59	25	81	41	89	13	36	5	46	79	30	95	19	66
2	56	82	42	74	14	7	26	71	76	20	64	84	8	35	47	88
3	75	39	54	1	65	43	15	80	9	34	93	48	69	58	90	21
4	40	73	16	68	29	55	2	61	22	67	49	77	57	87	33	10
5	83	3	28	53	37	17	44	70	63	85	32	96	12	23	50	91
6	18	45	62	38	4	27	52	94	11	92	24	86	51	60	78	31